場合の数・論理
キッズBEE第９回ファイナルの「もんだい９」に触発されて作りました。麻布や灘２日目のような誘導をきかせたつもりですが，時間はもっとじっくりかけて解いていいと思います。
紙テープの折り重ね方に関する問題。筑駒・麻布的です。
円周を等分する点を直線で結んでいくときの経路の長さについての問題です。
左から見ても右から見ても，「と中までは」回文数になっている整数の問題です。
デジタル数字の応用問題です。
見通しのよい場合分けと，精確な調べ上げが必要です。
数論の発想を使う，図形の回転の問題です。
円周上を動くコマと剰余類に関する問題です。
表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく
問題です。
表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく
問題の第２弾です。
表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく問題の第３弾です。
じゃんけんであいこになる場合の求め方を追求する問題です。
じゃんけんをする人の区別を行わない場合に，あいこになる場合が何通りになるかを論及する問題です。
変則的なじゃんけんに関する場合の数の問題です。
あいこの得点を「ストック」しておけるじゃんけんゲームの問題です。近頃の開成にありがちな，「がんばって場合分けよう」というタイプの問題です。
あいこの得点を「ストック」しておけるじゃんけんゲームの問題です。近頃の開成にありがちな，「がんばって場合分けよう」というタイプの問題です。
トーナメントの問題では，試合数は参加人数－１となりますが，それとは別に数量的に扱える事柄を考えてみた問題です。
カードの組合せに関する比較的シンプルな問題です。
互いに席を１つ以上あけて座るという気遣いがどういった結果になるかを考える問題です。
一列に並んだ椅子に両隣りに人が座らないように着席する問題です。
横２列に並んだ椅子に，前後左右にとなりあわないように座っていく問題です。
横２列に並んだ椅子において，前後左右のすべてに人が座ることが無いようにする問題です。
隣り合って座ることを避ける問題の円卓版です。
回転対称性について考える，図形の場合の数の問題です。
円順列の問題です。
女子学院のマス目に数字を入れるパズルを１次元とすると，その２次元版の問題です。奇数がいくつ入るのかの条件について考えていくので，内容的には麻布・開成的です。
階段状にカードを並びかえる問題の，最難関版です。
奇数・偶数の並び順に関する場合の数の問題です。
角すいの頂点名を入れかえる場合の数の問題です。
数と記号の並び方を変える約束記号の問題です。
○✕の配置の対称性と○✕を置く手順の対称性を考える問題です。配置の「対称性の破れ」が鍵となります。
３目並べの問題の第３弾，もっとも複雑になる，９手目で一列がそろって先手が勝つ問題です。
最短距離の道順を模様としてみる問題です。
冊子形式になってからの開成を若干意識した，正三角形のマス目における道順の問題です。
すべての部屋を１回ずつ通過する方法が何通りあるか，長めの文を読みながら説明をする問題です。
さいころを１０個振ったときの，２つ，３つずつの目の和について考える問題です。
最終的に同じ記号に収束していく，記号の置き換えに関する問題です。
記号列への操作の途中経過を考える問題です。
三角すい型の魔方陣の問題です。
カードに書かれた数に関する推理の問題です。
月ごとのカレンダーを重ねたときの見え方に関する問題です。
規則性
複雑な図形について何筆でかくことができるかを求める問題です。
１年を３６５.２４２５日とした場合に，グレゴリオ暦とは異なる暦を作ってみよう，という問題です。
見るからに麻布・栄光学園的な重ね合わせの問題ですが，数表のセンスで解くように誘導を入れています。
３で割った余りを並べた数列における線対称な部分の配置を考える問題です。
三角形型の数表における，任意の整数の倍数の配置に関する問題です。説明を求めるタイプの設問になっています。
正三角形のマス目において，直線の本数と交点の個数の関係を考える問題です。
フィボナッチ数列を真正面から扱った問題です。
２でちょうど２回割り切れるフィボナッチ数は存在しないことを説明せよ，という問題です。
フィボナッチ系統の数列，テトラボナッチ数列について２つの考え方を探っていく問題です。
フィボナッチ式に並ぶ整数の大小関係に注目して，別の構造を見出していく問題です。
フィボナッチ数列に関する正統的なアプローチを重視した問題です。
やや複雑な和と差の規則をもつフィボナッチ数列の問題です。
フィボナッチ数列系の問題の第３弾です。「くり上がり」「くり下がり」について考えます。
規則を複数のフィボナッチ数列に分析し，その後組みあわせて考える問題です。
動く点が図形の頂点を移動する道順に関する問題です。フィボナッチ系の発想に収束します。
点が頂点を移動する方法の場合の数をフィボナッチ数列的にとらえる問題です。
２つのフィボナッチ数列をかけあわせる問題です。
フィボナッチ数列になりきらない規則性を考える問題です。
となりあう位の数の差についての条件を満たす整数の個数を考える問題です。フィボナッチタイプの数列を利用します。
コインをいろいろな仕方で裏返したときのコインの順番に関する，規則性の問題です。
連続する整数の組みと，剰余に関する条件を考える問題です。
整数を３で割った余りを順に四角形に並べていく数表の規則性に関する問題です。
四角数（平方数）のよくある数表を変則的にした問題です。
よくあるらせん型の数表において３の倍数がとなりあう場所について考察する問題です。
自然数をらせん状に並べていく数表と，斜めに傾けた正方形の関係を扱う問題です。
６つの辺の長さが等しい「六等辺六角形」の探し方についてマス目の上で考える問題です。
正三角形のマス目における数表の問題です。
四角数の数表において，たて横２マスの枠で囲った数の和が等しくなる箇所を求める問題です。
３個の整数が書かれたカードを並べてできる数表に関する問題です。
三角数の数表においてマス目を囲う問題です。少し古い開成や筑駒のような感じですね。
かけ算九九の表を数表に見立てて，並んでいる積の間の法則性を考える問題です。
正方形と正八角形をしきつめた数表の問題です。明白な対称性が生じるように設定しています。
分母が２０２０，分子が三角数である分数列の問題です。
各位の数について特定の条件を満たす整数の個数と規則性の問題です。
いろいろな多角数について，となりあう数の和を考える問題です。
三角数の数列と，７の倍数の数列を比べる問題です。
図形を「類似した形」で成長させていく問題です。
図形を「類似した形」で成長させていく問題です。
正六角形・正方形・正三角形のタイルをきまりにしたがって敷きつめていく問題です。
図のような模様で平面を埋め尽くす問題です。
三角形を重ね合わせたときに辺に囲まれた部分が何個できるかを考える問題です。
三角形と四角形を重ね合わせてできる区域の個数に関する問題です。
カードを裏返してシャッフルする問題です。
文章題
ａ：ｂの逆比はｂ：ａでよいのに，ａ：ｂ：ｃの逆比は順番の入れ替えにならない，という誰しも一度は「ん？」と思う事柄に関する問題です。タイトルが解法のネタバレになってしまうので，問題用紙からはタイトルを抜いています。
比・割合と和差，２つの単元の融合問題であるニュートン算を，思いっきり和差寄りにしてみました。
図のように側面に穴が開いている容器に水を注ぐ，途中からニュートン算になる問題です。設定はシンプルですが，和差系の発想が重要になってきます。
容器の穴の大きさが底面積に比例する，という仕組みを伴うニュートン算の問題です。
ニュートン算に賃金と利益を盛り込んだ問題です。
ニュートン算と時計算の融合問題です。
途中から動く歩道の上を進む問題です。
和差系の発想を使う，移動距離の問題です。
条件は単純ですが，論理を積み上げていくことが求められる開成タイプの不定方程式（いもづる算）の問題です。
不定方程式について，論理を積み上げていく問題です。
場合分け＆不定方程式という，御三家・筑駒などで定番スタイルの問題です。
水と食塩水全体の反比例関係に注目して解く問題です。
水と食塩水全体，食塩と食塩水全体の反比例関係に注目して解く問題です。
水の重さに注目して解く食塩水の問題です。ネタバレになってしまうので，文書データではタイトルが「食塩水の問題」となっています。
食塩水の混合に関する問題です。
食塩水の混合の応用問題です。モーメント計算の考えで解説しています。
消費税率と消費税額の変化に関する問題です。
消費税率アップに関する問題の第一弾です。
消費税率が上がったときに税込み価格が変わらない場合，何円か上がる場合，本体価格が上がると税込み価格の差が小さくなる場合などについて扱った問題です。
まとめ買いしてたときとばらばらに買ったときの支払う金額に関する問題です。
消費税率が上がっても，税込み価格が変わらないように本体価格を値下げするキャンペーンの問題です。
消費税と差集め算の問題です。
消費税率アップに関して，一見つるかめ算ふうにまとめ買いを扱った問題です。
消費税・売買損益におけるニュートン算の問題です。
３種類以上の重さの平均をつり合いを考える問題です。
一風変わった平均点の問題です。
比と割合系より手ごわいことが多い，和差系の平均と順位に関する問題です。
平均点と順位に関する和差系の問題です。
平均点以上・未満の人数に関する和差系の問題です。
ベン図が使えなくなる，４種以上の集まりの問題について深めてみました。
開成中で1993年に年令算と誕生日の問題が出題されました。「既存の問題を精緻化する」という開成らしい作問作法に基づきつつも，当時の開成は出題数が多かったので難易度は低めでした。今回は少しだけ手ごたえのある問題にしています。
誕生日がわかっていて，現在の日にちはわからない条件下で考える年令算の問題です。
おまけの問題を逆算タイプにしてみました。
差集め算と調べ上げを複雑に組み合わせた問題です。
人数が異なっても１人あたりに分配される個数は変わらない場合について，いろいろと考える問題です。
和分解＆順位系のよくある問題の発展問題です。
速さ
水位が上がるにつれて給水管からの距離は短くなっていく…，では，水はどう増えていくのか，という問題についての思考実験です。
速さと図形の複合問題です。エディアカラ紀（６億年ほど前）のネミアナ・シンプレックスの化石を見て思いつきましたが，ネミアナの生態学的構造と問題の作りは特に関係ありません。なお，この問題ではやや特殊な比の使い方をします。この扱い方にクローズアップした問題が，「逆比の双対性」です。
すれ違いにかかる時間の差についての問題です。
平行ではない方向に移動する２点のシャドウを考える問題です。
列車の長さが長くなるほど速さが遅くなることによって，距離と速さがリンクしている問題です。
渋滞に関する問題です。第一弾はシンプルに，渋滞区間の大きさが変わらない設定になっています。
渋滞の問題の第２弾で，渋滞区間が拡大していく問題です。
渋滞の問題に，ニュートン算と通過算を絡めています。
円周上を移動する複数の点が重なる位置を結ぶと星形になる問題です。
円周上の点移動によってつくられる図形の問題です。
列車の中で往復するボールどうしの旅人算です。
列車の長さ＝車両の長さ×車両数という条件から，答えを絞りこむ問題です。
車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題です。
車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題の第２弾です。
車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題の第3弾です。
点移動を特定の方向から見たときに成り立つことを考える問題です。
差が縮まる・広がる，追いこす・追いこさないといったことを考える推理の問題です。
試行力問題「速さのパズル」に速さと比の要素を加えた問題です。
足の動く速さを変えることと動く歩道をからめた，歩数と歩幅の問題です。
歩数と歩幅の応用問題です。
速さの和と差を利用する旅人算の問題です。
加速していくラジコンカーによる，追いつきの旅人算の問題です。
直角三角形上の点移動と射影の問題をグラフで考えます。
移動しながら膨張していく円によって，時間とともに距離が大きくなる問題です。
円が移動しながら加速膨張していく問題です。
単位時間あたりに変化する面積の値のグラフの問題です。
速度変化のグラフの面積版です。
信号による停止と到着時刻の範囲を考える問題です。
速さ・規則性・数の性質を合わせて考える問題です。
旅人算の応用問題で，すれ違いが特定の地点でしか行えない問設定にしています。
速さと規則性の複合である，列車のダイヤに関する問題です。
車輪と速さの応用問題で，数の性質に関する発想も求められます。
時針・分針・秒針の位置関係について時計に等分割した目盛りを入れて考える問題です。2020年栄光学園の類題と言っていい問題です。また，この発想は以前に単元研究の「時計算と周期」である程度まとめています。
時針・分針・秒針が等間隔に並ぶ可能性について考えていく問題です。
一定の速度で動く針Bの差す目盛りによって針Aの速さが変わる問題です。
正三角形を組みあわせたマス目の辺上を移動する２点間の道のりについて考える問題です。
