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​SUZURIにてグッズ販売を開始しました。

過去の最難関問題を分野別に並べています。
場合の数・論理  の性質  規則性
文章題 速さ 平面図形 立体図形 作図
場合の数
文章題
平面図形
速さ
規則性
立体図形
数の性質
作図
​場合の数・論理

キッズBEE第9回ファイナルの「もんだい9」に触発されて作りました。麻布や灘2日目のような誘導をきかせたつもりですが,時間はもっとじっくりかけて解いていいと思います。

出会う回数.png

​紙テープの折り重ね方に関する問題。筑駒・麻布的です。

折り重ねの枚数.png

円周を等分する点を直線で結んでいくときの経路の長さについての問題です。

左から見ても右から見ても,「と中までは」回文数になっている整数の問題です。

重複回文数.png

デジタル数字の応用問題です。

見通しのよい場合分けと,精確な調べ上げが必要です。

デジタル数字.png

数論の発想を使う,図形の回転の問題です。

回転する正六角形.png

円周上を動くコマと剰余類に関する問題です。

表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく

問題です。

表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく

問題の第2弾です。

表裏に異なる数字が刻んであるコインを裏返していく問題の第3弾です。

じゃんけんであいこになる場合の求め方を追求する問題です。

じゃんけんの問題・あいこ.png

​じゃんけんをする人の区別を行わない場合に,あいこになる場合が何通りになるかを論及する問題です。

じゃんけんの問題・手の組合せ.png

変則的なじゃんけんに関する場合の数の問題です。

あいこの得点を「ストック」しておけるじゃんけんゲームの問題です。近頃の開成にありがちな,「がんばって場合分けよう」というタイプの問題です。

あいこの得点を「ストック」しておけるじゃんけんゲームの問題です。近頃の開成にありがちな,「がんばって場合分けよう」というタイプの問題です。

あいこの得点を「ストック」しておけるじゃんけんゲームの問題です。近頃の開成にありがちな,「がんばって場合分けよう」というタイプの問題です。

​トーナメントの問題では,試合数は参加人数-1となりますが,それとは別に数量的に扱える事柄を考えてみた問題です。

カードの組合せに関する比較的シンプルな問題です。

カードの大小.png

​互いに席を1つ以上あけて座るという気遣いがどういった結果になるかを考える問題です。

一列に並んだ椅子に両隣りに人が座らないように着席する問題です。

​横2列に並んだ椅子に,前後左右にとなりあわないように座っていく問題です。

横2列に並んだ椅子において,前後左右のすべてに人が座ることが無いようにする問題です。

隣り合って座ることを避ける問題の円卓版です。

​回転対称性について考える,図形の場合の数の問題です。

円順列の問題です。

女子学院のマス目に数字を入れるパズルを1次元とすると,その2次元版の問題です。奇数がいくつ入るのかの条件について考えていくので,内容的には麻布・開成的です。

階段状にカードを並びかえる問題の,最難関版です。

奇数・偶数の並び順に関する場合の数の問題です。

角すいの頂点名を入れかえる場合の数の問題です。

​数と記号の並び方を変える約束記号の問題です。

​○✕の配置の対称性と○✕を置く手順の対称性を考える問題です。配置の「対称性の破れ」が鍵となります。

3目並べの問題の第3弾,もっとも複雑になる,9手目で一列がそろって先手が勝つ問題です。

最短距離の道順を模様としてみる問題です。

冊子形式になってからの開成を若干意識した,正三角形のマス目における道順の問題です。

すべての部屋を1回ずつ通過する方法が何通りあるか,長めの文を読みながら説明をする問題です。

さいころを10個振ったときの,2つ,3つずつの目の和について考える問題です。

最終的に同じ記号に収束していく,記号の置き換えに関する問題です。

記号列への操作の途中経過を考える問題です。

三角すい型の魔方陣の問題です。

カードに書かれた数に関する推理の問題です。

月ごとのカレンダーを重ねたときの見え方に関する問題です。

2024のとなりあう位の数の差はすべて2ですが,このような条件を満たす3~5桁の整数の個数を求める問題です。

道順と三角数(などパスカルの三角形に現れる数),三角数の平方数である2025を絡めた問題です。

正方形を重ね合わせた図形における道順の問題です。

2025のカードを裏返しありで並びかえる問題です。

​文章題

a:bの逆比はb:aでよいのに,a:b:cの逆比は順番の入れ替えにならない,という誰しも一度は「ん?」と思う事柄に関する問題です。タイトルが解法のネタバレになってしまうので,問題用紙からはタイトルを抜いています。

逆比の双対性.png

​比・割合と和差,2つの単元の融合問題であるニュートン算を,思いっきり和差寄りにしてみました。

ニュートン算と差集め算.png

​図のように側面に穴が開いている容器に水を注ぐ,途中からニュートン算になる問題です。設定はシンプルですが,和差系の発想が重要になってきます。

​容器の穴の大きさが底面積に比例する,という仕組みを伴うニュートン算の問題です。

ニュートン算に賃金と利益を盛り込んだ問題です。

ニュートン算と時計算の融合問題です。

ニュートン時計.png

途中から動く歩道の上を進む問題です。

和差系の発想を使う,移動距離の問題です。

三角形ぐるぐる.png

条件は単純ですが,論理を積み上げていくことが求められる開成タイプの不定方程式(いもづる算)の問題です。

不定方程式.png

不定方程式について,論理を積み上げていく問題です。

場合分け&不定方程式という,御三家・筑駒などで定番スタイルの問題です。

水と食塩水全体の反比例関係に注目して解く問題です。

水と食塩水全体,食塩と食塩水全体の反比例関係に注目して解く問題です。

水の重さに注目して解く食塩水の問題です。ネタバレになってしまうので,文書データではタイトルが「食塩水の問題」となっています。

食塩水の混合に関する問題です。

食塩水の混合の応用問題です。モーメント計算の考えで解説しています。

消費税率と消費税額の変化に関する問題です。

消費税率アップに関する問題の第一弾です。

消費税率が上がったときに税込み価格が変わらない場合,何円か上がる場合,本体価格が上がると税込み価格の差が小さくなる場合などについて扱った問題です。

まとめ買いしてたときとばらばらに買ったときの支払う金額に関する問題です。

消費税率が上がっても,税込み価格が変わらないように本体価格を値下げするキャンペーンの問題です。

消費税と差集め算の問題です。

消費税率アップに関して,一見つるかめ算ふうにまとめ買いを扱った問題です。

消費税・売買損益におけるニュートン算の問題です。

3種類以上の重さの平均をつり合いを考える問題です。

​一風変わった平均点の問題です。

比と割合系より手ごわいことが多い,和差系の平均と順位に関する問題です。

平均点と順位に関する和差系の問題です。

平均点以上・未満の人数に関する和差系の問題です。

ベン図が使えなくなる,4種以上の集まりの問題について深めてみました。

開成中で1993年に年令算と誕生日の問題が出題されました。「既存の問題を精緻化する」という開成らしい作問作法に基づきつつも,当時の開成は出題数が多かったので難易度は低めでした。今回は少しだけ手ごたえのある問題にしています。

誕生日がわかっていて,現在の日にちはわからない条件下で考える年令算の問題です。

おまけの問題を逆算タイプにしてみました。

差集め算と調べ上げを複雑に組み合わせた問題です。

​人数が異なっても1人あたりに分配される個数は変わらない場合について,いろいろと考える問題です。

和分解&順位系のよくある問題の発展問題です。

色々な累乗数を素数11で割ったときの剰余に関する問題です。

速さ

​水位が上がるにつれて給水管からの距離は短くなっていく…,では,水はどう増えていくのか,という問題についての思考実験です。

速さと図形の複合問題です。エディアカラ紀(6億年ほど前)のネミアナ・シンプレックスの化石を見て思いつきましたが,ネミアナの生態学的構造と問題の作りは特に関係ありません。なお,この問題ではやや特殊な比の使い方をします。この扱い方にクローズアップした問題が,「逆比の双対性」です。

ネミアナ・シンプレックス.png

​すれ違いにかかる時間の差についての問題です。

平行ではない方向に移動する2点のシャドウを考える問題です。

列車の長さが長くなるほど速さが遅くなることによって,距離と速さがリンクしている問題です。

渋滞に関する問題です。第一弾はシンプルに,渋滞区間の大きさが変わらない設定になっています。

渋滞の問題の第2弾で,渋滞区間が拡大していく問題です。

渋滞の問題に,ニュートン算と通過算を絡めています。

円周上を移動する複数の点が重なる位置を結ぶと星形になる問題です。

円周上の点移動によってつくられる図形の問題です。

2つの円と棒.png

​列車の中で往復するボールどうしの旅人算です。

列車の中のボール.png

列車の長さ=車両の長さ×車両数という条件から,答えを絞りこむ問題です。

車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題です。

車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題の第2弾です。

車両数と速さが反比例する鉄道模型の問題の第3弾です。

細かい状況整理をしっかり行う通過算です。

点移動を特定の方向から見たときに成り立つことを考える問題です。

射影と点移動.png

差が縮まる・広がる,追いこす・追いこさないといったことを考える推理の問題です。

試行力問題「速さのパズル」に速さと比の要素を加えた問題です。

速さと比のパズル.png

足の動く速さを変えることと動く歩道をからめた,歩数と歩幅の問題です。

歩数と歩幅の応用問題です。

速さの和と差を利用する旅人算の問題です。

加速していくラジコンカーによる,追いつきの旅人算の問題です。

直角三角形上の点移動と射影の問題をグラフで考えます。

移動しながら膨張していく円によって,時間とともに距離が大きくなる問題です。

円が移動しながら加速膨張していく問題です。

単位時間あたりに変化する面積の値のグラフの問題です。

​速度変化のグラフの面積版です。

信号による停止と到着時刻の範囲を考える問題です。

速さ・規則性・数の性質を合わせて考える問題です。

旅人算の応用問題で,すれ違いが特定の地点でしか行えない問設定にしています。

速さと規則性の複合である,列車のダイヤに関する問題です。

車輪と速さの応用問題で,数の性質に関する発想も求められます。

​時針・分針・秒針の位置関係について時計に等分割した目盛りを入れて考える問題です。2020年栄光学園の類題と言っていい問題です。また,この発想は以前に単元研究の「時計算と周期」である程度まとめています。

時針・分針・秒針が等間隔に並ぶ可能性について考えていく問題です。

一定の速度で動く針Bの差す目盛りによって針Aの速さが変わる問題です。

​時針・分針・秒針の間の角度の成立・不成立を考える問題です。

正三角形を組みあわせたマス目の辺上を移動する2点間の道のりについて考える問題です。

組みあわせた車輪がそれぞれ回転する速さの問題で,流水算や動く歩道の問題と同種です。

流水算・歩数の問題を融合した,車輪同士の組みあわせの問題です。

流水算・歩数の問題を融合した,車輪同士の組みあわせの問題です。